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圆形模板大全

基本圆形方程

1. 标准方程：

(x  h)² + (y  k)² = r²

(h,k): 圆心坐标

r: 半径

2. 参数方程：

x = h + r·cosθ

y = k + r·sinθ

θ ∈ [0,2π] 为参数

3. 极坐标方程：

r = a (常数)

圆的几何特性公式

1. 周长：

C = 2πr = πd

(d为直径)

2. 面积：

A = πr² = πd²/4

3. 弧长：

L = rθ (θ为弧度)

4. 扇形面积：

A = (θr²)/2 (θ为弧度)

圆的相关计算

1. 切线方程 (在点(x₁,y₁)处)：

(x₁  h)(x  h) + (y₁  k)(y  k) = r²

2. 两圆关系：

圆心距d，半径r₁,r₂

相离: d > r₁ + r₂

外切: d = r₁ + r₂

相交: |r₁  r₂| < d < r₁ + r₂

内切: d = |r₁  r₂|

内含: d < |r₁ r₂|

3. 圆幂定理：

PA·PB = PC·PD = |PO²  r²|

(P为任意点，AB、CD为通过P的弦)

特殊圆形方程

1. 单位圆：

x² + y² = 1

2. 过三点的圆：

|x²+y²  x  y  1|

|x₁²+y₁² x₁ y₁ 1|

|x₂²+y₂² x₂ y₂ 1| = 0

|x₃²+y₃² x₃ y₃ 1|

3. 直径式方程 (以(x₁,y₁)和(x₂,y₂)为直径两端)：

(x  x₁)(x  x₂) + (y  y₁)(y  y₂) = 0

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